Definição
Uma função é chamada de função Afim se sua sentença for dada por f(x) =
ax + b, sendo a e b constantes reais com a diferente de 0, onde x é a
variável independente e y = f(x) é a variável que dependente de x.
Observação: É comum chamar uma função afim de função do 1º grau.
Gráfico da função afim
Uma função é afim se, e somente se, seu gráfico é uma reta não vertical.
Equação da reta que passa por dois pontos Sejam x1 diferente de x2 .
Para encontrar a equação da reta y = ax + b que passa por (x1 ,y1 ) e
(x2 ,y2 ), basta resolver o sistema Y1 = ax1 + b e Y2
= ax2 + b
Estudo dos coeficientes a e b
Se y = ax + b, b = f(0) é chamado de coeficiente linear e é a ordenada
do ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo dos y.
Crescimento e decrescimento
Se y = ax + b, a é a inclinação da reta.
- se a > 0, a reta é
crescente.
- se a < 0, a reta é
decrescente.
- se a = 0, a reta é
constante.
O coeficiente a é chamado de
declividade ou coeficiente angular.
Observação
Sabendo que o gráfico de y = ax + b é uma reta, para determinar se ela é
crescente ou decrescente, basta analisar seu comportamento em dois
pontos.
Como f(0) = b e f(1) = a + b
Se a > 0, f(0) = b < a + b = f(1) e a função cresce.
Se a < 0, f(0) = b > a + b = f(1) e a função decresce.
Quanto maior |a|, mais a reta aproxima-se da vertical
Exercício
1.Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b tal que b = -11 e
f(3) = 7, obtenha o valor da constante a.
2. Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto (-4, 5) e tem coeficiente
angular igual a -2.
3. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então
pode-se afirmar que f(1) é igual a:
Video -Aula
https://youtu.be/LS-ARPX_Plk
