Leis de Newton

As Leis de Newton

Sir Isaac Newton, um cientista inglês que viveu entre 1643 e 1727, publicou, em 1687, uma importante obra chamada Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Nesta obra foram enunciadas aquelas que mais tarde viriam a ser conhecidas como as 3 Leis de Newton.

Sir Isaac Newton (1643 - 1727)

As três Leis de Newton são:

1.º Lei - Lei da Inércia

2.ª Lei - Lei Fundamental da Dinâmica

3.ª Lei - Lei da Acção - Reacção

1.ª Lei - Lei da Inércia

Inércia é a resistência que um corpo oferece à alteração do seu estado de repouso ou de movimento. Quanto maior for a massa do corpo, maior a sua inércia, ou seja, maior a resistência que este oferece à alteração do seu estado. De acordo com esta lei:

Um corpo que se encontre em repouso, continuará em repouso se a resultante das forças que nele actuam for nula;

Um corpo em movimento, continuará a mover-se em linha recta e sempre à mesma velocidade (M.R.U.), se a resultante das forças que nele actuam for nula;

Para que haja alteração da velocidade do corpo, é necessário que se exerça sobre este uma força.

Será mais fácil colocar em movimento um carro ou um camião?

Uma vez que o carro tem menor massa, tem também menor inércia, e por isso será mais fácil alterar o seu estado de repouso.

Uma vez que o camião tem maior massa, tem também maior inércia, e por isso será mais difícil alterar o seu estado de repo

2.ª Lei - Lei Fundamental da Dinâmica

De acordo com esta lei, sempre que se aplica uma força num corpo, esta pode provocar no corpo uma mudança de velocidade - uma aceleração. Assim, é possível relacionar a força exercida em determinado corpo, com a aceleração sofrida por este, através da expressão:

Força = massa do corpo x aceleração
ou
F = m x a

Sendo:
F - Força
m - massa do corpo
a - aceleração

3.ª Lei - Lei da Acção - Reacção

Sempre que exerces uma força sobre um corpo, esse corpo exerce sobre ti uma força com a mesma direccção, a mesma intensidade, mas sentido oposto à tua. Se exerceres uma força sobre um determinado objecto (Força1)...

Imagem adaptada da Enciclopédia Microsoft Encarta

... esse objecto também exerce uma força sobre ti (Força2), de igual valor e direcção, mas de sentido oposto à força que exerceste sobre ele.

Imagem adaptada da Enciclopédia Microsoft Encarta

Estas duas forças, 1 e 2, formam um par a que se dá o nome de Par Acção-Reacção.

Movimentos circulare

VELOCIDADE ANGULAR

Em Movimento uniforme estudamos o conceito de velocidade escalar, que é a rapidez com que uma partícula se movimenta ao longo de uma trajetória conhecida. Agora vamos estudar o comportamento de uma partícula que se movimenta ao longo de uma circunferência, descrevendo um movimento circular.

VELOCIDADE ANGULAR E ESCALAR
A velocidade escalar (ou velocidade linear) descreve a rapidez com que uma partícula percorre determinada trajetória. A velocidade angular descreve a rapidez com que uma partícula percorre determinado ângulo central de uma circunferência.

Considere que uma partícula descreva uma circunferência com velocidade escalar constante. Ela se desloca entre dois pontos A e B em um intervalo de tempo (Δt). A velocidade angular (ω) da partícula é definida como sendo a relação entre o ângulo descrito (Δφ) e o intervalo de tempo correspondente (Δt).

ω = velocidade angular
Δφ = ângulo descrito
Δt = intervalo de tempo

A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional de Unidades é rad/s.

Aplicação 1
Considere uma partícula que descreve um movimento circular percorrendo três voltas a cada dois minutos.
Calcule sua velocidade angular em rad/s.
Inicialmente, lembre que uma volta corresponde a 2π rad. Sua velocidade angular, em rad/s, será o ângulo descrito (3 voltas = 2π rad) em dois minutos, isto é, ω = 6π (rad) /120 s = π/20 rad/s. 

VELOCIDADE ANGULAR E ESCALAR

Existe uma importante relação matemática entre a velocidade angular e velocidade escalar (ou velocidade linear).  .

A relação pode ser escrita do seguinte modo: V = ω. R. Onde R é o raio da trajetória descrita pela partícula.

Aplicação 2
Um carro, cujo raio do pneu vale 20 cm, desloca-se com velocidade escalar constante de 108 km/h.
Calcule a velocidade angular de um dos pneus, supondo que nenhuma das rodas esteja deslizando.
O problema oferece as seguintes informações:
- Velocidade escalar = velocidade linear = 108 km/h = 30 m/s
- Raio do pneu = 20 cm

Temos que:

ω=vR=300,20=rad/sω=vR=300,20=rad/s

PERÍODO E FREQUÊNCIA

Período (T) de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme é o intervalo de tempo necessário para que ela complete uma volta.
Como exemplo, podemos dizer que o período do ponteiro dos minutos de um relógio é de 1 hora e o período do ponteiro das horas é de 12 horas. 

Frequência (f) de uma partícula que executa um movimento circular uniforme é a relação en­tre o número de voltas realizadas e o intervalo de tempo correspondente.

f=número de voltas realizadasintervalo de tempo correpondentef=número de voltas realizadasintervalo de tempo correpondente

A unidade de frequência no sistema internacional de unidades é o hertz. 

1 hertz = 1 volta1 segundo1 volta1 segundo.

Relação entre período e frequência

Período = 1 \over frequência1 \over frequência

VELOCIDADE ANGULAR PELO PERÍODO

Como já vimos, a velocidade angular é a relação entre o ângulo descrito e o intervalo de tempo correspondente. Se o ângulo descrito for igual a uma volta (2π rad), o intervalo de tempo será igual ao período (T). Sendo assim, temos:

ω=2π (rad)Tω=2π (rad)T

Lançamento Oblíquo ou de Projétil

O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.

Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).

Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a e aceleração da gravidade (g)

Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a .

Observações:

• Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde , e desce aumentando a velocidade.
• O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y=0.

Exercícios

Questão 1. (Uem)

Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s2 , assinale o que for correto.

01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C2 é de 85 m.

02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.

04) O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo.

08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.

16) A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de 20 3 metros.

Questão 2. (Mackenzie)

Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37° acima da horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo é: Adote: g = 10 m/s2     cos 37° = 0,8    sen 37° = 0,6

a) 30 m

b) 40 m

c) 70 m

d) 90 m

e) 140 m

Questão 3 - (PUC RJ)

Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30º com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2

a) 5,0

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

Questão 4 - (UEFS BA)

Um jogador chutou uma bola que se encontrava parada sobre uma quadra de futebol, com velocidade de módulo 10,0m/s e direção de 45° em relação à horizontal. Um outro jogador recebeu a bola no instante em que ela tocou a quadra novamente, sem ter sido interceptada. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2 , sen45° e cos45° iguais a 0,7 e desprezando-se a resistência do ar, a distância entre os jogadores, em metros, era, aproximadamente, igual a

a) 6,0

b) 7,0

) 8,0

d) 9,0

e) 10,0

Questão 5 - (FPS PE)

Um jogador de golf desfere uma tacada, imprimindo à bola uma velocidade inicial com módulo v0 = 20 m/s e ângulo  = 45º em relação ao eixo-x horizontal, de acordo com a figura abaixo. Desprezando a resistência aerodinâmica do ar e considerando que o módulo da aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2 , determine o alcance máximo A da bola de golf. a) 4 metros

b) 200 metros

c) 100 metros

d) 20 metros

e) 2 metros

Gabarito

1.  1+16=17

2.  B

3. B

4. E

5. D

Lançamento Horizontal

O lançamento horizontal é um movimento composto por um movimento horizontal e um movimento vertical. 

Segundo Galileu, se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Esse é o princípio da Simultaneidade. 

Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal é o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e movimento horizontal. 

Gráfico do Lançamento Horizontal

No movimento de queda livre, movimento vertical, o corpo se move em razão da ação da gravidade. Assim, podemos dizer que o movimento é uniformemente variado, pois a aceleração gravitacional é constante. 

No caso do movimento horizontal, a velocidade v0 permanece constante. Portanto, o movimento é uniforme. A velocidade do móvel ao final do trajeto permanece a mesma do início desse trajeto. 

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v, do corpo lançado, é a soma vetorial da velocidade v0 na direção do eixo x (horizontal) com a velocidade vy na direção do eixo y (vertical). A velocidade resultante se altera a cada instante em virtude da alteração da velocidade vertical, cujo módulo varia em face da aceleração gravitacional. 

É importante salientar que a velocidade inicial na direção vertical é igual a zero, pois no início da queda o móvel não tem movimento vertical. 

As equações para o lançamento horizontal são: 

Para o movimento de queda livre: 

h = gt²  /2

 Para o movimento horizontal 

x = x0 + v0t

Exercícios

Questão 1. (CEFET)

Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e determine:

a) a altura da mesa.

b) o tempo gasto para atingir o solo.

Questão 2. (PUCC-SP)

Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada? (g = 10 m/s2).

Questão 3. (F.C.CHAGAS-SP)

Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento?

Questão 4.

Após  uma  enchente,  um  grupo  de pessoas  ficou  ilhado  numa  região.  Um avião de salvamento, voando horizontalmente  a  uma  altura  de  720m  e mantendo  uma  velocidade  de  50m/s, aproxima‐se  do  local  para  que  um  pacote com  medicamentos  e  alimentos  seja lançado  para  as  pessoas  isoladas.  A  que distância,  na  direção  horizontal,  o  pacote deve ser abandonado para que caia junto ás pessoas?  Despreze  a  resistência  do  ar  e adote g=10m/s².

Questão 5. (Unitau)

O "tira-teima" da Rede Globo de televisão calculou a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 1,1 × 102 km/h. Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, é de 0,5 s, e sendo a velocidade constante nesse tempo, pode-se afirmar que a distância que a bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era da ordem de:

a) 25 m.

b) 15 m.

c) 55 m.

d) 40 m. 

e) 30 m.

Gabarito

1. a) 0,8m

b) 0,4s

2. 40 s

3. 2000 m

4. 600 m

5. B