Função Afim

INTRODUÇÃO

Gráfico da função identidade (Foto: Colégio Qi)

Função é uma relação entre dois conjuntos. Começaremos destacando a função polinomial de 1º grau mais simples, a função identidade, onde y = f(x) = x.

A função ao lado, que apresenta sua imagem geométrica na forma de uma reta, também é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares, pois passa pelo eixo (0,0), dividindo dois quadrantes ao meio.

Além da estrutura mais geral da função do 1º grau, y = f(x) = ax + b, temos uma estrutura mais simples, do tipo y = f(x) = ax.

O gráfico a seguir apresenta as funções f(x) = 1x (em azul), f2x = 3x (em verde) e f3x = -2x (em vermelho):

Gráfico com as três funções (Foto: Colégio Qi)

Observamos que o coeficiente a determina a inclinação da reta e também é chamado de coeficiente angular da reta. Se a > 0, a reta é crescente. Caso a < 0, a reta será decrescente.

ESTUDO DOS SINAIS

Vamos estudar os zeros ou raízes, sinais e crescimento (ou decrescimento) da função f(x) =x⋅sen x:

Estudo da função f(x) = x. sen x (Foto: Colégio Qi)

Com x⋅sen x=0↔x=kπ (k∈Z), i.e. x∈ {0,±π,2π,...}, com isso determinamos no gráfico as raízes (ou zeros) da função. Como y = f(x), é fácil percebermos no gráfico as regiões em que a função é positiva ou negativa. Esse procedimento é usado para funções do 1º grau, veja o exemplo a seguir:
f(x) = 3x + 3
x = 0
y = 3 x 0 + 3 = 3
par ordenado: (0,3)

f(x) = 3x + 3
3x + 3 = 0
3x = -3
x = -1
par ordenado: (-1,0).

Gráfico da função (Foto: Colégio Qi)